y’=e的2x-y次方y（0）=0求这个微分方程满足初始条件的特解？

\[ y'(x) = e^{2x} \cdot e^{-y(x)} \]

进一步简化得到：

\[ y'(x) = e^{2x} \cdot e^{-y(x)} \]

将上式两边同时乘以 \( e^y \)，得：

\[ e^y \cdot y'(x) = e^{2x + y(x)} \]

令 \( u = e^y \)，则：

\[ \frac{du}{dx} = e^y \cdot y' \]

因此原方程变为：

\[ \frac{du}{dx} = e^{2x + y} \]

对两边积分得：

\[ \int du = \int e^{2x + y} dx \]

\[ u = \frac{1}{2} e^{2x} + C \]

带入 \( y(0) = 0 \)，得：

\[ e^0 = \frac{1}{2} e^0 + C \]

\[ 1 = \frac{1}{2} + C \]

\[ C = \frac{1}{2} \]

特解为：

\[ e^y = \frac{1}{2} e^{2x} + \frac{1}{2} \]

\[ e^y = \frac{1}{2}(e^{2x} + 1) \]

该微分方程满足初始条件的特解为：

\[ y(x) = \ln\left(\frac{1}{2}(e^{2x} + 1)\right) \]