微分方程是一种描述未知函数及其导数的关系式,它是数学与物理、工程、经济等科学密切相关的重要工具，微分方程的研究可以追溯到微积分的起源，Newton和Leibniz等数学家在其著作中都涉及了微分方程的基本理论，这种方程在科学研究中发挥着重要作用，能够用来解决涉及变量导数的复杂问题。 在物理学中，微分方程广泛应用于运动学和动力学领域，研究物体在空气阻力作用下的落体运动，或者分析机械系统的振动等问题，微分方程的应用范围还延伸至化学、工程学、经济学和人口统计等多个领域，在这些领域，微分方程被用来描述各种自然和社会现象的演变规律。 数学界对微分方程的研究主要集中在两方面：一是寻求解析解，二是探索解的性质，尽管大多数微分方程的解析解尚未被发现，但数学家们仍然能够通过数值分析方法，利用计算机来近似求解微分方程的数值解，动力系统理论则特别强调对微分方程系统的量化分析，通过数值方法计算微分方程的数值解并验证其准确性。
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